解读二次函数的几大误区

　　一位老师在讲解一道例题：“已知二次函数y=mx²+(m-1)x+m-1有最小值0，求m的值.”老师想让学生自己练习后提问，提问时学生们七嘴八舌，教师点名，甲说应为 ，已说等于1，丙说等于 1，教师说“对，请坐下”。接着教师顺利做完本题。而对于那些错误的答案不予理睬，没有与他们交流、订正，我估计那些答错的同学也不知道自己错在哪里。

　　暴露错误的过程，能提高纠错的针对性，但题目只是例子，是训练学生思维的目标，还应再进一步引导学生反思错误的成因，通过自查自纠、反思交流、自我评价等各种形式，纠正错误，这并不意味着削弱教师的主导作用，而是要求教师从更高的观点去指导学生把评议引向深入，以提高学生的“元认知”能力，引领学生走出固有认知的“迷宫”，体验数学学习给人带来的成功喜悦感．从这一意义上讲，来自学生的错误，确实是一笔宝贵的课程资源，有待于我们做深入的开发和研究。

　　著名科学家爱因斯坦指出：提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决一个问题也许是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题、新的可能性、从新角度去看旧 的问题，都需要有创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。无论在课堂上还是课外，我们总要认真的倾听学生的表达，鼓励学生发表自己的观点，鼓励学生质疑，允许学生出错，充分肯定学生的独立见解，对学生的思想、观点、表达的正确程度以及表达方式予以观察和指导。

　　二次函数问题是初中和高中学习的一个重点，也是一个难点，学生对此问题往往感到很难，从心理上，都有为难情绪。尤其是我们本地区的学生能够，大多都这样。学生在利用二次函数解决实际问题的易错点： ①题意不清，信息处理不当。②选用哪种函数模型解题，判断不清。③忽视取值范围的确定，忽视图像的正确画法。④将实际问题转化为数学问题，对学生要求较高，一般学生不易达到。

　　通过多年的教学实践总结，我总结出解决问题的突破点：①反复读题，理解清楚题意，对模糊的信息要反复比较。 ②加强对实际问题的分析，加强对几何关系的探求，提高自己的分析能力。 ③注意实际问题对自变量 取值范围的影响，进而对函数图像的影响。④注意检验，养成良好的解题习惯。特别注意顶点横坐标是否在自变量的取值范围内： ①若顶点横坐标在自变量的取值范围内：当a>0时，函数有最小值，并且当x=-b/2a时，y最小值=(4ac-b2)/4a ；当a<0时，函数有最大值，并且当x=-b/2a 时，y最大值=(4ac-b2)/4a ； 并且考虑在端点处是否取得最值。②若顶点横坐标不在自变量的取值范围内，只考虑在端点处是否取得最值。最为关键的是要树立数形结合的数学思想，要让学生学会方法，内化为学生的能力。