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解读二次函数的几大误区

来源:学大教育     时间:2013-11-14 10:49:51


  作为中高考的必考项目,函数也是初中数学里代数领域的重要内容,而其中尤以二次函数最为常见。因为在初中数学中具有较强的综合性,二次函数甚至是高考中必考的考点。作为初中知识中的衔接内容,二次函数在中考命题中重头戏的地位也让教师们在教学中尤其看重。然而学生普遍认为函数难学,并且很容易走入学习误区,学大老师就这个问题在下文做出解释。

 

  初中主要学习了一次函数、反比例函数、正比例函数和二次函数,其内容有内在的必然联系,但也有不同。在教育教学过程中,作为教师必须深刻认识他们之间关系,洞悉函数的内涵,把难点突破,是学生从一开始就接受到严谨的概念和思想。因为人的认识的第一映像非常重要。只有这样,教与学才能能够真正的互长相宜。下面我通过具体课例——二次函数的教学,分析函数教学中出现的几个误区,以供大家商讨,共同进步。

 

  一、断裂式教学

 

  初中函数所考察的题目,大家公认二次函数最难。因此老师在教授这个函数时,也是最卖力,配备了大量的习题练习。但是老师教的辛苦,学生学得也不轻松,不但要理解那么难的曲线函数,还要做更难的习题。所以最后得到的结论是,“二次函数太难了,不是所有学生都能掌握的”。其实则不然,造成这种局面的原因就是把二次函数孤立起来,一棵参天大树高不可攀,是因为你忘却了函数是片森林,二次函数应该根植在“函数森林”中。

 

  函数这一章最重要的解题方法就是待定系数法,学习正比例函数时就学习了,一次函数再次学习,反比例函数、二次函数又再次使用,但是我们发现,因为缺乏归纳待定系数法的本质,“断裂式”的教授,学生并没有掌握该解题方法,仅是会求解析式而已。

 

  函数是一个整体,各个具体函数是函数的特例,研究方法应是相同的,通过类比和数形结合的方法,对比性质的差异性,将具体函数逐步纳入到整个函数学习中去,这也符合教材设计的螺旋式上升的理念。这样自然使二次函数变得难者不难,水到渠成。

 

  关于待定系数法,首先要让学生理解感受到待定系数法的本质:对于某些数学问题,如果已知所求结果具有某种确定的形式,则可引进一些尚待确定的系数来表示这种结果,通过已知条件建立起给定的算式和结果之间的恒等式,得到以待定系数为元的方程或方程组,解之即得待定的系数。

 

  待定系数法在确定各种函数解析式中有着重要的作用,不论是正、反比例函数,还是一次函数、二次函数,确定函数解析式时都离不开待定系数法。因此我们要重视简单的正比例函数、一次函数的待定系数法的应用。要在简单的函数中讲出待定系数法的本质来,等到了反比例函数和二次函数及综合情况,学生已能形成能力,自如使用此方法,这时就是技巧的点拨。

 

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